Nth root algorithm

La racine n-ième d'un nombre réel positif A, notée , est la solution réelle positive de l'équation avec . Pour tout entier naturel non nul n, il existe n racines complexes distinctes pour cette équation si . Une seule d'entre elles est réelle et positive. Le principal algorithme de calcul de la racine n-ième utilise une suite définie par récurrence pour trouver une valeur approchée de cette racine réelle : 1. * Choisir une valeur approchée initiale . 2. * Calculer . 3. * Recommencer à l'étape 2 jusqu'à atteindre la précision voulue. C'est une généralisation de l'extraction de racine carrée.La radice -esima, di un numero reale non negativo, è la soluzione reale non negativa dell'equazione In questa voce è descritto un metodo numerico, che converge velocemente, per il calcolo di questa radice. I passi dell'algoritmo sono: 1. * si prova a stimare un valore iniziale di partenza 2. * si pone che equivale a con 3. * si ripete il secondo passo fino a che si raggiunge la precisione desiderata, cioè Un caso speciale è il calcolo numerico della radice quadrata, cioè il caso : La derivazione dell'algoritmo si basa sul metodo numerico di Newton-Raphson.Algorytm obliczania pierwiastka n-tego stopnia – metoda przybliżonego obliczania wartości pierwiastka arytmetycznego stopnia z danej dodatniej liczby Algorytm ten charakteryzuje bardzo szybka zbieżność. Działanie algorytmu: 1. * Jako pierwsze przybliżenie liczby przyjmij dowolną liczbę Może to być np. 2. * Za kolejne przybliżenie weź 3. * Powtarzaj 2 tak długo, aż otrzymasz wymaganą dokładność przybliżenia. Algorytm obliczania pierwiastka wynika w prosty sposób z metody Newtona-Raphsona znajdowania miejsc zerowych funkcji. W typowych przypadkach metoda ta jest bardzo szybko zbieżna – błąd maleje jak funkcja kwadratowa, co w praktyce oznacza, że na każdym kroku podwaja się liczba dokładnych cyfr przybliżenia. Dla dużych algorytm może być niewygodny, wymaga bowiem obliczania na każdym kroku potęgi Częściowym rozwiązaniem tego problemu może być użycie algorytmu szybkiego potęgowania.Арифметическим корнем -ной степени положительного действительного числа называется положительное действительное решение уравнения (для целого существует комплексных решений данного уравнения, если , но только одно является положительным действительным). Существует быстросходящийся алгоритм нахождения корня -ной степени: 1. * Сделать начальное предположение ; 2. * Задать ; 3. * Повторять шаг 2, пока не будет достигнута необходимая точность. Частным случаем является итерационная формула Герона для нахождения квадратного корня, которая получается подстановкой в шаг 2: . Существует несколько выводов данного алгоритма. Одно из них рассматривает алгоритм как частный случай метода Ньютона (также известного как метод касательных) для нахождения нулей функции с заданием начального предположения. Хотя метод Ньютона является итерационным, он сходится очень быстро. Метод имеет квадратичную скорость сходимости — это означает, что число верных разрядов в ответе удваивается с каждой итерацией (то есть увеличение точности нахождения ответа с 1 до 64 разрядов требует всего лишь 6 итераций, но не стоит забывать о машинной точности). По этой причине данный алгоритм используют в компьютерах как очень быстрый метод нахождения квадратных корней. Для больших значений данный алгоритм становится менее эффективным, так как требуется вычисление на каждом шаге, которое, тем не менее, может быть выполнено с помощью алгоритма быстрого возведения в степень.Арифметичним коренем n-го степеня додатного дійсного числа A називається додатний дійсний розв'язок рівняння (для цілого n існує n комплексних розв'язків даного рівняння якщо A > 0, але тільки один з них є додатним і дійсним). Існує алгоритм знаходження кореня n-го степеня, який швидко сходиться: 1. * Початкове значення послідовності покласти рівним (груба оцінка значення кореня); 2. * Задати ; 3. * Повторювати крок 2 до досягнення потрібної точності. Частковим випадком є ітераційна формула Герона для знаходження квадратного кореня, яка отримується підстановкою n = 2 в пункт 2: Існує декілька виводів даного алгоритму. Один з них розглядає алгоритм як частковий випадок методу Ньютона (також відомого як метод дотичних) для знаходження нулів функції f(x) з заданням початкового наближення. Хоча метод Ньютона і є ітераційним, він сходиться дуже швидко. Метод має квадратичну швидкість збіжності — це означає, що кількість вірних розрядів у відповіді подвоюється з кожною ітерацією (тобто, для прикладу, збільшення точності знаходження відповіді з 1 до 64 розрядів потребує лише 6 (64 = 26) ітерацій). У зв'язку з цим даний алгоритм використовується в комп'ютерах як дуже швидкий метод знаходження квадратних коренів. Для великих значень n даний алгоритм стає менш ефективним, оскільки потребує обчислення на кожному кроці, який, однак, може бути може бути обчислений з допомогою алгоритму швидкого піднесення до степеня.

• Abstraction100002137
• Act100030358
• Activity100407535
• Algorithm105847438
• Event100029378
• Procedure101023820
• PsychologicalFeature100023100
• Rule105846932
• WikicatNth-rootAlgorithms
• WikicatRoot-findingAlgorithms
• YagoPermanentlyLocatedEntity